यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निरूपित बिंदु समतलीय हैं और $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ है,तो $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

$3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, -2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $-\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $H$ इसका लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = $

यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण समान है, उनके बीच का कोण $60^\circ$ है, और उनका अदिश गुणनफल $1/2$ है, तो $|\vec{a}|$ का मान है:

यदि $x + y + z = 0$,$|x| = |y| = |z| = 2$ और $\theta$,$y$ और $z$ के बीच का कोण है,तो $\csc^2 \theta + \cot^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ तो $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$